lundi 22 juillet 2013

Nébuleuse d'Orion et flèche dans le genou

C'est l'été, on fait des petits articles amusants :-)

Je relis quelques romans SF / fantasy vintage et j'ai trouvé deux petites choses sympas.

Vous connaissez sans doute l'incroyable réplique, dont la légende dit qu'elle est improvisée, de Blade Runner. Le répliquant dit quelque chose comme :

"J'ai vu des vaisseaux en feu s'écraser dans le baudrier d'Orion...j'ai vu des rayons-c scintiller sur la porte de Tannhäuser...et tous ces souvenirs disparaîtront comme des larmes dans la pluie..."

Et bien dans "Retour aux Etoiles" de Hamilton (qui a fondé le space op' light, qui a donné plus tard Capitaine Flam ou Star Wars...), un humain du XXe siècle revient à son époque après avoir vécu des aventures folles dans le futur.

Il déclare à son psychiatre :

"J'ai détruit la Nébuleuse d'Orion, j'ai traversé les Nuées où les soleils captifs brûlent dans les brumes ténébreuses." [la scène se poursuit sous une pluie serrée] "Je ne ressens désormais rien d'autre qu'un désespoir absolu."

De façon plus cocasse, dans La Belgariade (qui a inspiré quelques éléments du monde de Tamriel des Elder Scrolls, comme la Déesse Mara), tome 3 page 56, un vieux comte boite. Le héros Belgarath s'enquiert de son problème et il répond :

"Oh, autrefois j'étais un aventurier. Mais je me suis pris une flèche dans le genou."

A bientôt !

mardi 16 juillet 2013

Pourquoi a-t-on deux oreilles, et pas une, trois ou quatre

Bonjour,

Je me suis longtemps demandé pourquoi on avait que deux oreilles.

Au collège j'avais l'habitude de rendre dingues mes profs de physique en posant ce type de question, qui bien sûr avait pour objectif à terme de me faire développer un tout nouveau système de son qui me rendrait milliardaire.

Fermez les yeux.

Si vous entendez un bruit distinctement autour de vous, vous saurez dire en gros s'il est plutôt à gauche de vous ou à droite de vous.

C'est pour cela qu'on a deux oreilles. J'ai fait ce magnifique diagramme pour éclairer mon propos :


Les points A et B représentent vos oreilles.

Au point C quelqu'un vous fait coucou. Le son arrive d'abord à votre oreille gauche, puis légèrement ensuite à l'oreille droite. Donc vous avez appris par réflexe que le son est sur votre gauche et vous tournez la tête.

La question que je me posais est : comment savons nous que le son est plutôt en bas, plutôt en haut, plutôt devant, plutôt derrière ?

Voici un exemple.

Mon dessin n'est pas parfait mais le point D est symétrique de C par la droite AB.

Si nos oreilles n'étaient que deux trous, le "hello" et le "coucou" se situeraient au même endroit. 


Ce qui est embêtant, parce que si au lieu d'un "coucou", c'est le rugissement d'un tigre dans la nuit, on ne saurait pas bien s'il faut courir en avant ou en arrière.

C'est cela qui me faisait poser la question "mais pourquoi bon sang n'avons nous pas une troisième oreille", voire une quatrième pour la localisation haut / bas.

Je n'ai pas trouvé de documentation sur le sujet, mais il me semble que la localisation spatiale se fait par l’asymétrie des oreilles.

Nous avons des pavillons qui amplifient les sons :


Si le son nous vient par devant, ou par le coté, même un peu en arrière, il ricoche sur la structure en spirale exponentielle de l'oreille et s'infiltre dans le tympan.

Si le son vient par derrière il est atténué car il doit traverser la paroi du pavillon pour pénétrer le tympan.

Ainsi, le "hello" de mon point D du schéma vient à la fois rapidement au point A mais beaucoup plus fort qu'au point B. En plus du décalage temporel, nous savons détecter la différence d'amplitude du son et donc savoir que le son nous vient de derrière.

Si nous avions des oreilles parfaitement rondes, comme des ours de dessin animé :


Il nous serait difficile de savoir si le son vient d'en bas ou d'en haut (dans le dessin si, mais sur notre tête à nous non). Tandis que notre structure en spirale applique une modulation d'intensité de la réverbération du son qui nous permet de savoir si le son est plutôt en bas ou en haut.

Donc les gens qui ont des oreilles rondes sont plus sensibles, par exemple, aux attaques de ninja venant du haut.

Je n'ai jamais entendu dans les écouteurs de lecteur de musique un effet stéréo qui applique des modalités d'intensité stéréo qui nous fasse croire que ce soit par dessus, en dessous ou derrière, cependant les applications devraient être intéressantes...je pense notamment aux jeux vidéo (et en plus aux jeux vidéo pour les aveugles. Saviez-vous qu'il existe un Quake uniquement sonore ?) 

A noter qu'en plus les sons sont également transmis par notre crâne. Les futures Google Glass utiliseront la conductibilité sonore des os du crane pour vous faire entendre ses sons.

Une remarque amusante sur l'évolution de notre organisme face aux sons.

Les oreilles ont au fil du temps pris la forme d'une spirale exponentielle :



La fonction exponentielle e^x et sa fonction inverse, ln(x) sont représentées ainsi :


Ce qui nous fait penser aux courbes des instruments de musique (cuivres) ou des extrémités des hauts parleurs, destinés à amplifier le son. 

Par ailleurs, le décibel avec lequel on identifie le son suit une loi logarithmique. (c'est pour cela que si vous avez 10 000 personnes qui hurlent dans un stade, leurs cris n'ont pas la puissance de 10 000 fois les cris d'une personne !)

Plus encore qu'avec l'oeil, le son est un sens qui pénètre dans notre intimité et nos moyens de l'apprécier sont le résultat de millions d'années d'évolution. C'est ainsi que beaucoup de personnes affirment que pour elles, l'ouie est un don bien plus précieux que la vue.

lundi 15 juillet 2013

Mini article, numérologie et jeux vidéo

Voici une mini-chronique venant d'un projet dont vous entendrez parler dans quelques temps, mais dont un aspect précis a été abandonné.

C'est pas long, pratiquement de la prise de notes, mais plutôt que de le jeter, je le publie ici, cela pourrait intéresser quelqu'un.

Mystique du Nombre et Jeux Vidéo

Certains jeux se déroulent sur 3 jours.

Half Life 2. Tomb Raider. Shadow of the Comet. Ce sont des jeux occidentaux. On y voit plus ou moins l’influence de la religion (dans le cas de HL2, elle est extrême, puisque Gordon Freeman est ressucité pour 3 jours avant de rejoindre le néant...).

Dans TR, il s’agit aussi d’une rédemption initiatique. Le jeu se termine en disant “non, je vais plus loin, je ne retourne pas chez moi”.

Les jeux orientaux privilégient le chiffre 8 qui a une importance positive par son homophonie chinoise avec la richesse et la bonne fortune : les "8 temples" des RPG des années 90...ou le chiffre 4 qui a une relation avec la mort. Les 4 rois de Dark Souls, par exemple, qui sont eux mêmes un des 4 boss de la deuxième partie du jeu...

Finalement le chiffre 7 est un peu boudé dans les jeux occidentaux et j’ai une théorie sur le sujet. Bon, déjà c’est plus facile de faire un jeu sur 3 jours ou avec 3 boss plutôt qu’avec 7. Mais aussi 3 tire sa substance “magique” et “‘païenne” depuis le grand jeu qu’est la vie IRL.

Le génie (ou la bonne fée) offre 3 voeux car cela permet de prendre une décision, de l’annuler et d’en prendre une meilleure.

La vie IRL est un die & retry, ou plutôt un fail & retry, basé sur l'optimisation par l'algorithme simple de ces 3 décisions.

jeudi 11 juillet 2013

Complément d'information fictionnel et réel concernant "Nombres Premiers SAS"

Bonjour à tous,

Si vous lisez cet article, vous êtes de ceux qui ont lu et apprécié (ou non) Nombres Premiers SAS, une petite fiction que publiée il y a quelques temps ici :

http://www.fibretigre.com/primes/

Pour aller plus loin dans l'aventure, je voulais vous faire part de l'idée initiale de la nouvelle, qui fait au moins autant rêver que le résultat final, mais que j'ai été incapable de mener à bien.

Initialement, la nouvelle s'appelait "Les cartographes de Pi".

une cartographie possible de Pi


Comme vous le savez, Pi  est un nombre qui commence par 3,1415...et qui continue ainsi en alignant, sans fin, les chiffres. Pi se retrouve un peu partout (même dans la répartition des nombres premiers...) donc beaucoup de gens lui attribuent des vertus mystiques, c'est le cas du film Pi.

(mais il dit n'importe quoi sur Pi)

De façon plus pragmatique, les critiques de la récente loi Hadopi avaient déclaré de façon à moitié potache qu'il était impossible désormais de générer Pi avec un ordinateur. Effectivement, un mp3 protégé de Johnny est stocké, de façon informatique, sous forme de 0 et de 1 sur votre machine.



Donc on va avoir 0010011101001...et ainsi de suite. Or, dans l'infinité des chiffres alignés après la virgule du nombre Pi, en binaire, on trouvera une séquence identique au Mp3 protégé. C'est certain. Et comme l'infini, c'est un truc vraiment grand, non seulement on la trouvera une fois, mais on la trouvera plusieurs fois...une infinité de fois.

Après avoir souri sur cette conjecture, mon imagination a galopé : je me suis dit d'abord, mais mince, ce serait une très chouette façon de stocker des données.

Au lieu de stocker un film comme nous le faisons aujourd'hui, c'est à dire en compressant de partout et en se retrouvant avec un fichier de 800 Mo, on pourrait avoir juste télécharger l'information de sa localisation dans les décimales de Pi et le générer à la volée. Vous dites simplement à votre lecteur de film (ou à votre télé) : "va à 3 x 10^156 des décimales de Pi et lis le film" et le film est généré sous vos yeux.

Donc j'avais pensé raconter l'histoire de gens qui cherchent des œuvres culturelles dans les décimales de Pi afin de contourner la loi du copyright  (ce pendant je veux bien l'avis d'un avocat sur le sujet) et surtout de résoudre des problèmes de stockage / download.

Pour donner un exemple concret, voici un résultat bien connu (il y en a d'autres). Si vous convertissez Pi en base 26, et que vous faites A=0, B=1...etc... jusqu'à Z=25, vous trouverez à la décimale 2,5 x 10^18 :

TO BE OR NOT TO BE


Il y a quelque chose de pourri au Royaume du Danemark
et Hamlet va faire le ménage !


Le twist de l'histoire que j'avais prévu étant que non seulement Pi détient des informations des films / chansons / livres déjà produits mais surtout, des films qui n'ont pas encore été produits et peut-être ne le seront jamais...

Cependant l'enjeu de l'histoire étant un peu trop monumental, et au fil de mes renseignements, je me suis replié sur les nombres premiers.

J'ai eu le plaisir d'avoir un feedback de Hugo, normalien agrégé de maths et surtout dans le club très select d'écrivains de fictions interactives ;-). Son thème de recherche est précisément la cryptographie et par conséquent l'utilisation des nombres premiers.

Il m'a informé des éléments suivants :

- Il existe d'ores et déjà des systèmes alternatifs à l'utilisation des nombres premiers dans le cadre de la cryptographie. Le chiffrement par courbes elliptiques (Arthur, un autre lecteur doctorant en maths, m'en avait parlé !) qui est utilisé par la NSA (notez-le, j'en reparle plus bas) et par Gmail (encore des américains, comme par hasard) :-)



- Il existe des systèmes de cryptages encore plus performants : les réseaux euclidiens. Ces systèmes sont si sécurisés qu'ils résisteraient à des algorithmes de déchiffrage sur des ordinateurs quantiques (qui ne sont même pas encore construits à grande taille).

Il m'est difficile d'expliquer simplement ces deux systèmes (sinon que le premier est basé sur des courbes, et que le deuxième traite de concepts mathématiques larges) et a fortiori de faire une fiction sur le sujet. Mais je vais y réfléchir !

- En fait, le système de cryptographie par nombres premiers est déjà très vulnérable, sans même ma "fictive faille" de nombres non triviaux que j'ai imaginé pour l'histoire.

Comme c'est expliqué dans la nouvelle, aujourd'hui on rend public des produits de nombres premiers. Ainsi, votre carte bancaire a dans sa puce un nombre à 232 chiffres et si je m'en souviens bien il commence par un 2252...etc...

Toute la difficulté est de "casser" ce chiffre dans les deux gros nombres premiers dont il est composé. C'est tout l'enjeu des héros de la nouvelle : ils livrent des gros nombres premiers qu'ils découvrent pour qu'ils puissent être intégrés dans des chiffrements.

Cependant il existe une faille toute bête.

Imaginez 3 nombres premiers très gros : A, B et C.

Mastercard utilise pour son chiffrement le nombre M = A x B

Visa utilise le nombre V = B x C

En fait il suffit de trouver le plus grand diviseur commun de M et de V et cela se fait de façon très rapide avec des algorithmes performants. On trouvera donc B, puis ensuite rapidement A et C par division.



Là où la guerre internationale du secret arrive (et notre ami l'angliche, mais en l'occurence c'est plutôt l'amerloque) c'est que la NSA depuis très longtemps avait découvert cette faille et est passée sur des autres types de chiffrement (ellipse). Elle en a profité pour le chuchoter à son ami Google...

Ils se sont bien gardés, tout comme notre héros en fin de nouvelle, de révéler la faille du système...trop heureux de pouvoir plonger dans le secret des autres, jusqu'à ce que cette faille soit redécouverte récemment.

Les fous des maths pourront avoir le détail technique de l'histoire dans ce document un peu hermétique ici : http://eprint.iacr.org/2012/064.pdf

- Enfin, un mot sur les nombres premiers "jumeaux". Dans ma nouvelle, je parle de "filons" de nombres premiers. C'est à dire quand on en trouve un, il y en a à coté. Il y a pas mal de premiers jumeaux dans les petits chiffres, par exemple 11 et 13 sont premiers et très proches, séparés que d'un seul chiffre (le 12), il sont donc jumeaux. Il y a aussi des nombres proches, séparés par quelques chiffres...

Mais y-a-t-il une infinité de jumeaux ? On en sait rien...ou presque. J'avais lu que oui, alors j'étais mal à l'aise pour ma faille, et pour moi le jumeau d'un trivial reste un trivial, par exemple.

A vrai dire, récemment, un mathématicien inconnu a démontré que oui, il y a une infinité de premiers jumeaux (au delà du chiffre 71 000 000 ...).

Le mathématicien en question ne travaillait pas dans un Quick, mais dans un Subway.

Ce subway pour être plus précis.

Il a aussi été concierge de nuit dans un Motel. Un job dont rêverait Grigori Perelman, enfermé dans son taudis à St Petersbourg.


Il s'appelle Zhang. 


mercredi 3 juillet 2013

Les trous noirs pour les nuls

Bonjour,

On parle souvent de "trous noirs", ce truc étrange dans l'espace mais de toute évidence son emploi dans la culture populaire est différent de ce qu'il pourrait être en réalité.



Cet article veut expliquer très simplement (et en vulgarisant un peu) à n'importe qui ce qu'est un trou noir, de façon à ce que vous puissiez comprendre quand est-ce que les gens disent n'importe quoi.

Une mini-anecdote préalable à cette histoire. Dans "Indépendance Day", une invasion alien est repoussée par un virus informatique qui infecte son système. Plus ridicule encore, l'idée du virus vient au scientifique-héros de l'histoire quand il s'aperçoit qu'un autre personnage a chopé un rhume.



Aujourd'hui, aucun scénariste n'oserait présenter cet enchaînement d'histoire (sauf pour faire rire) parce que "tout le monde sait" qu'un virus informatique et un virus biologique sont deux choses différentes et que vu que Apple et Android (ou Xbox et Playstation) sont déjà pas compatibles, on a du mal à imaginer un virus conçu par un humain compatible avec une "informatique" extraterrestre.

Et bien dans le dernier Superman - Man of Steel, il y a une scène pseudo-scientifique assez hallucinante où le héros dit "on a qu'à faire fusionner les deux réacteurs phantom..." et le scientifique-héros répond d'un ton rêveur, avec un soupçon d'évidence : "et nous créerons un trou noir !"

Qu'est-ce qu'un trou noir ?

Pour comprendre dans son intimité ce type de phénomène, il faut admettre deux choses :

a) Rien dans l'univers ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière (rien, ok ?)

et

b) Les masses s'attirent entre elles (c'est la gravité).

Donc, vous savez que vous êtes attiré par la terre, c'est pour cela que les pommes tombent vers le sol.

Ce que vous avez peut-être constaté, c'est que sur la lune, les pommes tombent aussi, mais moins fort. Les astronautes font des bonds de géant (dit "lunaires") car l'attraction de la lune est moins forte que sur la terre.



C'est parce que la lune est plus petite.

Elle pourrait être moins dense aussi.

Inversement, si vous allez sur une planète plus grosse ou plus dense, vous allez être écrasés au sol par la gravitation, comme si vous étiez dans un grand huit en permanence.

On peut imaginer des planètes de plus en plus grosses ou de plus en plus denses qui donc plaquent sur le sol de façon de plus en plus forte ce qui est dessus.

Il est difficile d'y respirer...et d'en partir !

Pour échapper à la gravitation terrestre, il faut "voler" à une vitesse minimum (de 11 km/s). Ce qui est intéressant, c'est que vous pouvez voler dans toutes les directions, à 11km/s vous êtes sûr d'arriver à un moment loin dans l'espace.  C'est la vitesse de libération.

Bref. Cette vitesse minimum, celle des fusées qui permettent d'envoyer des sondes, est plus importante si la planète est plus grosse.

Maintenant imaginez une planète si dense et si grosse (en fait c'est une étoile, à cette taille là !) que la vitesse nécessaire pour s'en échapper soit supérieure à celle de la vitesse de lumière.

Or, comme vous le savez (point a), on ne peut pas aller plus vite que la vitesse de la lumière.

Cela veut dire que vous serez prisonnier de cet endroit.

Vous ne pourrez pas vous en échapper.

A vrai dire, rien ne pourra s'en échapper.

Pas même la lumière.

C'est pour cela que tout est noir dedans et autour de cette chose, que l'on appelle un trou noir, mais ce n'est pas un trou, il y a bien quelque chose en dur, comme une planète noire (peut-être qu'elle a une autre couleur, personne ne sait ce qu'il y a au travers du voile noir), dedans.

Et ainsi le trou noir "avale" et plaque sur son "sol" toute chose qui traîne à coté. Inutile de dire que si vous créez un trou noir près de la terre, on en a pas pour longtemps...

De même, les trous noirs, vu qu'ils ne sont pas des trous, ne sont pas ces fameux trous de la SF dans lesquels les vaisseaux peuvent plonger pour ré-émerger de l'autre coté de la galaxie, dans d'hypothétiques "trous blancs" donc l'existence est totalement théorique.

Je reviendrais prochainement sur la nature des trous noirs et notamment le fait qu'on peut voir cette "planète" comme un "trou" dans l'espace-temps. A proximité du trou noir le temps effectivement s'allonge et c'est un voyage qui devient éternel selon le point de vue.

Pour ceux qui veulent creuser le sujet, en fait créer un trou noir à partir d'une explosion massive comme le font les héros dans le film Man of Steel n'est pas impossible théoriquement. En effet, il suffit de concentrer une certaine masse dans un endroit précis pour créer un phénomène de trou noir, mais comme il existe une équivalence masse énergie (E=mc²) il suffit aussi de concentrer l'équivalent en énergie pour créer un trou noir d'énergie pure, appelé ainsi KugelBlitz. Nous ignorons aujourd'hui si les Kugelblitz existent réellement car rien ne permet de distinguer l'origine d'un trou noir en l'observant.